Защо съм в силата на истински?

От какво имаш нужда:

• комплексни числа
• въображаема единица
• Формулата на Ойлер
• Поредицата на Тейлър
• Синус
• косинус
• e функция

Сложни и реални числа

Диапазонът от числа на реалното Преброяване сигурно още знаеш от училище. На тази основа конструирате още по -голям диапазон от числа, набор от комплексни числа, който също е твърдо тяло.

• Въображаемата единица i е дефинирана, за която i² = -1 и следователно квадратично Уравнения от тип х² = -1 стават разрешими.
• Комплексно число zεC може да бъде представено с z = a + ib, където a, bεR.
• Тялото С е двуизмерно R-векторно пространство. Можете да илюстрирате комплексните числа в диаграма x-y, където оста x съдържа всички реални числа, а оста y всички числа, които имат само въображаема част.
instagram viewer
• Повечето сложни числа обаче имат реални и въображаеми части. След това те имат вертикална координата b и хоризонтална координата a. Ако изчислявате в полярни координати, можете да използвате ъгъл Начертайте φ между оста x и свързващата линия от началото до точката (a, b).


Какво е 1 / i? - Математическият израз е просто обяснен

„1 / i“ е странен израз и едва ли можете да повярвате, че това е нещо ...

• Има много изчисления, които можете да направите със сложни числа, като например изчисляване на i по степента на i.

Изчислете i до степента на i

• Не е необичайно да получавате резултати, които са напълно реални, когато изчислявате със сложни числа. Както вероятно сте забелязали при изграждането на комплекси, тялото С е горна част на торса на R, т.е. Х. множеството реални числа е подмножество на комплексните числа и следователно се съдържа и в C.
• За да намерите i в силата на i, първо трябва да намерите e^из се развива като поредица на Тейлър. Прилага се д^из = 1 + iz + (iz)²/2!+(iz)³/3!+(iz)⁴/4!+... Сега аз² = -1, т.е.⁴ = 1, т.е.⁶ = -1..., d. Х. Можете допълнително да опростите серията, така че да останат само нечетните показатели на i. Ако извадите i в следващата стъпка и вмъкнете редовете за синуса и косинуса, това води до формулата e^из = cos (z) + isin (z).
• Сега включете z = π / 2 и ще получите e^{iπ / 2} = cos (π / 2) + isin (π / 2) = i. В следващата стъпка излагате двете страни с i, това води до iⁱ = (напр^{iπ / 2})ⁱ = д^-π/2ако спазвате законите за властта.
• Така че резултатът е реално число. Този случай също се случва от време на време при умножаване на комплексни числа. По принцип всичко, което трябва да направите, е да имате предвид третата биномиална формула. Имате ли две комплексни числа с напр.₁ = a + ib и z₂ = c + id, тогава за z₁* z₂ = (a + ib) (c + id) = (ac-bd) + i (ad + bc). Ако ad = -bc важи, тогава въображаемата част се пропуска и резултатът става чисто реален.

Както можете да видите, има няколко малки неща, които трябва да имате предвид при изчисляването със сложни числа.