ВИДЕО: e ^ ln (x) = x

Естественият логаритъм ln (x)

В математиката на гимназията експоненциалната функция често се използва с f (x) = e^х, който се основава на числото на Ойлер е (около 2,71). Исторически това необичайно число може да се обясни като резултат от проблем със сложна лихва.

• За тази експоненциална функция има обратна функция, а именно естественият логаритъм f (x) = ln x (тук можете да поставите променливата "x" в скоби, но не е задължително).
• Следното основно правило е лесно за разбиране: Експоненциалната функция се формира Потенции, функцията на логаритъма "пита" за степента.

Но защо e ^ ln (x) = x?

Изразът "e ^ ln (x) = x" изглежда така, сякаш трябва да плаши хората с малко математическо обучение. Това обаче не е така, защото изразът е лесен за разбиране:

• На първо място, тя трябва да бъде пренаписана като e ^ ln (x) = e^{в х} = x. С други думи: ако вземете обратната функция на e^х, а именно ln x в степента на експоненциалната функция, променливата "x" излиза отново.


Обърнете логаритъма - така работи

Обратната функция на логаритъма не е трудна за определяне. Ти трябва да ...

instagram viewer
• Причината е, че функцията и обратната функция се анулират взаимно. (Root (x)) ² = x, защото кореновата функция и квадратната функция взаимно се анулират.
• Уравнението обаче е малко удивително. В допълнение към тази по -разбираема обосновка, може да се докаже и правилността на уравнението, че e ^ ln (x) = x. За да направите това, оформете естествения логаритъм от двете страни на уравнението и получете ln (напр^{в х}) = ln x. От лявата страна прилагате добре познатите логаритмични закони: ln x _* lne = lnx (тъй като ln e = 1).
• Интересен е и обратният извод. А именно, „ln (напр^х) = x ", което може да се покаже чрез директно прилагане на логаритмичните закони.

Но къде се срещат такива математически изрази или нужни ли са?

• По -простият израз "ln (напр^х) = x "се изисква, ако вие Експоненциални уравнения искате да разрешите (можете да стигнете до степента, който търсите, като вземете логаритъма).
• По -сложният израз e^{в х} = x е необходимо, когато едно Уравнения трябва да реши, за което желаното количество x е в логаритъма (тук едно идва чрез повишаване на степента, т.е. чрез прилагане на експоненциалната функция към неизвестното x).