تكامل 1 / x ^ 3

ماذا تحتاج:

• قاعدة متكاملة لـ x ^ n

بسّط 1 / x ^ 3 - إليك كيفية المتابعة

• من المسلم به أن التعبير "1 / x ^ 3" ليس من السهل تفسيره ، لأنه يوجد خلفه دالة منطقية معطلة (لكنها بسيطة).
• قم أولاً بالتشكل حول f (x) = 1 / x ^ 3 = 1 / x.
• أنت الآن تطبق قانون القوة ، أي 1 / أ^ن = أ^-ن وتحصل على: f (x) = x^-3.

تكامل للوظائف مع القوة السالبة

• تمامًا كما يمكن للمرء أن يجد دوال بالصيغة f (x) = x^م مع أي الفاعلية m (هنا لا يمكن أن يكون m عددًا طبيعيًا فحسب ، بل يمكن أيضًا اشتقاقه سالبًا أو كسرًا أو رقمًا حقيقيًا) وفقًا للقاعدة المعروفة (مع f (x) = x^م لدينا f '(x) = m _* x^{م -1}; حيث يمكن أن يكون m أي رقم حقيقي) ، يمكنك أيضًا استخدام قاعدة التكامل التي تعرفها عند التكامل.
• وهي ∫ x يحمل^م = 1 / (م + 1) _* x_م+1 ، حيث لا يلزم بالضرورة أن يكون m عددًا طبيعيًا ، باستثناء الحالة m = -1. من السهل إظهار القاعدة من خلال اشتقاق (العملية العكسية للتكامل).


اشتق 2 في x - هذه هي الطريقة التي تعمل بها مع الدوال الكسرية الكسرية

إذا كنت تريد اشتقاق الوظيفة "2 × x" ، فيمكنك فعل ذلك بقليل ...

instagram viewer
• إذا قمت بتطبيق القاعدة ، يمكنك دمج أي وظائف مع أي أس (في حالتك أيضًا م = -3).
• تحصل على: ∫ x^-3 = 1/(-3+1) _* x^-3+1 = = - 1/2 س^-2 = -1/2 _* 1 / x² = - 1 / (2x²) ، لإظهار بعض الرموز الأخرى ، وكذلك في التدوين الأكثر تعقيدًا إلى حد ما -1/2 _* 1 / س ^ 2.

الخلاصة: كسر عقلاني المهام من النوع 1 / x ^ m يمكن دمجها بسهولة تامة إذا قمت بتحويلها إلى دالة ذات قوة سالبة ثم طبقت قاعدة التكامل المعروفة. ومع ذلك ، فإن الإجراء لا يعمل مع وظائف النموذج 1 / (x² - 2x) أو أيضًا 2x / (x + 1) ، نظرًا لأن هذه ليست مجرد وظائف معطلة. طرق أخرى ضرورية هنا ، مثل التكامل من خلال الاستبدال.