فيديو: كتابة الجذر كقوة

كتابة الجذور كقوى - هكذا يعمل

• الجذور ، سواء كانت جذرًا تربيعيًا بسيطًا أو جذورًا أعلى ، ليست فقط غير عملية ، ولكن يمكنك ذلك أيضًا في كثير من الحالات ، يمكنك الاعتماد عليها فقط في ظل الظروف الصعبة ، ويمكن أن تحدث الأخطاء بسرعة يتسلل.
• لكن: يمكن تحويل كل جذر إلى قوة ، مع كون الأس المقابل للجذور كسرًا. بالنسبة لهذه القوى ، مع ذلك ، تنطبق قوانين القوة الواضحة نسبيًا ، والتي يمكن أيضًا معالجة الجذور بها ، بل وغالبًا ما يتم تبسيطها (انظر الأمثلة أدناه).
• ينطبق ما يلي: ^ن√ أ = أ ^{1 / ن} (اقرأ: الجذر النوني لـ a هو a مرفوع للقوة 1 / n).
• أنت تكتب وفقًا لذلك ل √3 = 3 ^1/2 على التوالى. 3 ^0,5  و x ^1/6 = ⁶ √ x.
• يمكن كتابة التعابير الجذرية الأكثر تعقيدًا كقوى بهذه الطريقة. على سبيل المثال (اتبع قوانين القوة) ⁵ √ س³ = (س³)^1/5 = س ^3/5.


اشتق 2 في x - هذه هي الطريقة التي تعمل بها مع الدوال الكسرية الكسرية

إذا كنت تريد اشتقاق الوظيفة "2 × x" ، فيمكنك فعل ذلك بقليل ...

• يوضح المثال الأخير على وجه الخصوص أن تدوين القوة لتعبيرات الجذر المعقدة لا يؤدي فقط إلى إنشاء نظرة عامة وتسهيل العمليات الحسابية ، ولكنه يعتمد أيضًا على
  instagram viewer
  آلة حاسبة بهذه الطريقة الجذور المعقدة ببساطة وسهولة مع x^ذدع الزر يتم سحبه. اعتمادًا على النموذج ، عليك استخدام كسر أو كسر لـ y. أدخل رقمًا عشريًا.
• اي لماذا هذا هو الحال؟ هنا أيضًا ، بالطبع ، يريد علماء الرياضيات التأكد من الاحتفاظ بقواعد الحساب التي تنطبق على القوى. على سبيل المثال ، وفقًا لتعريف الجذر (^ن√ أ) ^ن = أ. وفقًا لقوانين القوة نحصل على 1 / n x n = 1. لذا فإن التعريف متسق. فقط بالمناسبة!

حساب مع "الكسور" - أمثلة

كثير تدل جذر باعتبارها "كسور القوى". بالطبع ، هذا ليس صحيحًا تمامًا ، حتى لو كانت الجذور كذلك الفاعلية عرض مع الكسور الأسس. في ما يلي ، يتم استخدام ثلاثة أمثلة لإظهار كيف يمكن بسهولة اشتقاق الحساب باستخدام "القوى الكسرية" من قوانين القوة:

• واحد يحسب √a³ _* √ أ = أ³/ 2 * أ¹/ 2 = أ⁴/ 2 = أ² (أضف الفاعلية عند أخذها ثم قلل الفاعلية).
• هكذا هو ⁴√ أ^-2 = أ^-2/4 = أ^-1/2 = 1 / √a (استخدم أيضًا تعريف الأس السالب).
• إنها (^ن√ أ²)^ن = (أ²/n)^ن = أ²ن / ن = أ² (تقصير في الفاعلية).