قانون الجيب في مثلث غير قائم الزاوية

قانون الجيب - تحتاج هذه المعرفة

• تنطبق الدوال المثلثية البسيطة sin و cos و tan فقط في مثلث قائم الزاوية ، لأنها تتعلق بالوتر والقسطرة لهذا المثلث.
• ومع ذلك ، فأنت لا تضيع في حساب الأضلاع والزوايا في المثلث غير القائم الزاوية ، لأن قانون الجيب و (الذي يصعب فهمه قليلاً) ينطبق هناك. قانون جيب التمام.
• مع قانون الجيب ، تكون الأضلاع وجيب الزوايا المعاكسة (!) دائمًا في نفس النسبة.
• في الصيغ ، الجملة هي a / sin α = b / sin β = c / sin γ. الزاوية γ عشوائية هنا وليست 90 درجة.
• لحساب الجوانب و / أو الزوايا ، يتم اختيار جزأين مناسبين من هذه النسب المستمرة. في هذه الحالة ، "ينقسم" قانون الشرط إلى ثلاثة المعادلات.


حساب الزوايا على المثلث - شرح خطوة بخطوة

لا داعي للذعر بشأن مشاكل الرياضيات! مع رسم جيد والصيغ الصحيحة ...

بالمناسبة ، الصيغ الأخرى للنظرية هي a / b = sin α / sin β (وكل منها متبادلة مع الأخرى زاوية والصفحة الثالثة).

مثال على الحساب في مثلث غير قائم الزاوية

كمثال ، يتم تحديد مثلث عام (أي غير قائم الزاوية) هنا ، حيث a = 3 سم ، ب = 5 سم والزاوية β = 50 درجة (بالمناسبة ، هذه الكوكبة تتوافق مع نظرية التطابق sws). نبحث عن الضلع الثالث c والزاويتين α و.

1. عليك أولاً أن تحسب الزاوية α ، لأنها تقابل الضلع المعطى a. قمت بإعداد: a / sin α = b / sin β ، أدخل القيم المعطاة: 3 / sin α = 5 / sin 50 °. الآن اضرب هذه النسبة "بالعرض" واحصل على: 3 _* الخطيئة 50 درجة = 5 _* الخطيئة α وبالتالي الخطيئة α = 0.46 ومع INV SIN (sin^-1): α = 27,4°.
2. يمكنك بسهولة حساب الزاوية الثالثة γ ، لأن γ = 180 درجة - 27.4 درجة - 50 درجة = 102.6 درجة (مجموع الزاوية في المثلث).
3. الآن احسب الضلع الثالث المفقود c مع قانون الجيب أيضًا. تختار (على سبيل المثال): b / sin β = c / sin γ وأدخل: 5 / sin 50 ° = c / sin 102.6 ° وتحصل على c = 6.37 سم (أكبر زاوية هي أيضًا الأكبر هنا الجانب المقابل).

بالمناسبة: المهام التي يكون فيها المثلث غير القائم الزاوية له ثلاثة جوانب (sss) أو جانبان ويكون الزوايا المضمنة (sws) معطاة ، لا يمكن حلها بقانون الجيب (ولكن مع قانون جيب التمام ، انظر الرابط أعلاه).