احسب لب المصفوفة

ماذا تحتاج:

• أساسيات حساب المصفوفة

المصفوفة ورسم الخرائط الخطية - الاتصال

• المصفوفة في البداية ليست أكثر من مجموعة مرتبة من (في الغالب) دفع. يتم الترتيب في صفوف وأعمدة ، لذلك تتحدث عن مصفوفة m x n بها صفوف m و n من الأعمدة.
• المصفوفات لها استخدامات متنوعة. على سبيل المثال ، يمكنهم تمثيل أنظمة المعادلات الخطية. لكن المصفوفات تلعب أيضًا دورًا في مجال رسم الخرائط الرياضية (التناوب ، التحولات ، الانعكاسات).
• باستخدام المصفوفة ، يمكنك تمثيل تعيين خطي بين مسافتين متجهتين ، أي بين المجموعات التي تحتوي على متجهات. في أبسط الحالات ، تقوم مصفوفة بتعيين متجهات الفضاء ثلاثي الأبعاد على متجهات أخرى هناك ، على سبيل المثال انعكاس على مستوى.
• يمكنك حساب صورة أي متجه بقسمة المصفوفة على ذلك تتضاعف.

صورة وجوهر ومجموعة من النقاط الثابتة - شرح ببساطة

• علماء الرياضيات على دراية بثلاثة مصطلحات أساسية مهمة للتعيينات الخطية ، والتي يتم تمثيلها كمصفوفة ، وهي الصورة والأساسية ومجموعة النقاط الثابتة في الخريطة أو المصفوفة.
  instagram viewer


مسائل المصفوفة - هذه هي الطريقة التي تضرب بها مصفوفتين

ضرب مصفوفتين - إذا اتبعت القواعد الخاصة به - في الواقع ...

• تتكون صورة المصفوفة من المتجهات التي تنشئها عند تطبيق المصفوفة على جميع المتجهات الممكنة في مساحة المتجه الأصلية. بطريقة ما ، هذه الصورة تشبه مجموعة قيم الدالة.
• جوهر المصفوفة هو مجموعة جميع المتجهات (أو النقاط) التي تم تعيينها من هذه المصفوفة إلى المتجه الصفري. إذا كانت A هي المصفوفة ، فاحسب المتجه x الذي تبحث عنه باستخدام المعادلة A * x = 0. هنا ، يرمز 0 إلى المتجه الصفري ، والذي لا يمكن تمثيله هنا بسهم. لذلك ، فإن نواة المصفوفة هي بشكل عام مجموعة فرعية من فضاء المتجه الأصلي.
• مجموعة النقاط الثابتة في المصفوفة هي مجموعة المتجهات التي تم تعيينها على نفسها بواسطة المصفوفة A. ببساطة ، يمكنك تطبيق التعيين على هذه المجموعة من المتجهات ويظل كل شيء كما هو.

إلقاء الضوء على النظرية - حساب الأمثلة

هذه الأجزاء من النظرية رمادية اللون وغالبًا ما تكون غير شفافة. لهذا السبب ، تهدف بعض الأمثلة الأساسية إلى إلقاء الضوء على المصطلحات الواردة في هذا القسم:

• أبسط توضيح هو ما يسمى ب. التعيين الصفري حيث تكون جميع النقاط أو نواقل من R³ يمكن تعيينها على المتجه الصفري. يتضمن هذا الشكل مصفوفة 3 × 3 تحتوي على أصفار فقط. تتكون مجموعة الصور من عنصر واحد ، وهو المتجه الصفري. جوهر المصفوفة هو R الكامل³، لأنه يتم تعيين جميع المتجهات إلى الصفر. مجموعة النقاط الثابتة واضحة أيضًا ، فهي تتكون فقط من المتجه الصفري.
• ما يسمى ب التعيين المتطابق (يسمى أيضًا الهوية) يحتوي على مصفوفة الهوية كمصفوفة ، على سبيل المثال E₃ في الفضاء ثلاثي الأبعاد. مجموعة الصور هي R كاملة³، النواة هي المتجه الصفري فقط ومجموعة النقاط الثابتة هي أيضًا R كاملة³.
• إذا كنت تريد حساب النواة لمصفوفة عشوائية A ، فإن عملك يتلخص في حل نظام خطي من المعادلات. لأنه كشرط لديك A * x = 0. إذا قام أحدهم بحساب الجانب الأيسر ، فسيكون الناتج ثلاثة للحالة ثلاثية الأبعاد ، على سبيل المثال المعادلات مع الإحداثيات الثلاثة للمتجه x على أنها مجاهيل.