فيديو: حساب الرتابة - كيفية فحص خصائص الوظيفة

اعتبارات أساسية حول السلوك الرتيب

• إذا كنت تريد حساب رتابة الدالة ، فيجب عليك أولاً تحديد مشتقها. للقيام بذلك ، قد تحتاج إلى قاعدة المنتج أو حاصل القسمة أو سلسلة ، اعتمادًا على نوع الوظيفة. يمكنك العثور على قواعد الاشتقاق البسيطة هذه في كل مجموعة صيغة مشتركة.
• عادةً ما يتم تقسيم الوظيفة إلى فترات زمنية فردية ثم يتم إصدار بيان حول ما إذا كانت الوظيفة تتزايد أو تتناقص بشكل رتيب في الفترة المرصودة.
• نتيجة لذلك ، يجب عليك أولاً حساب جميع النقاط القصوى للوظيفة ، حيث يتغير سلوك الرتابة عند هذه النقاط.
• بمجرد تحديد جميع النقاط القصوى ، ضع في اعتبارك الفترات الفاصلة بين النقاط العالية أو المنخفضة الفردية. منخفضة.

هذه هي الطريقة التي يمكنك بها حساب الرتابة

بعد أن قمت بحساب النقاط القصوى للدالة وقسمتها إلى فترات زمنية موصوفة أعلاه ، عليك الآن تكوين مشتق f 'للدالة. ثم ينطبق ما يلي على رتابة الوظيفة في الفاصل الزمني المرصود:

• لدينا f '(x)> 0 ، الوظيفة تتزايد بشكل رتيب.
• لدينا f '(x)> = 0 ، الوظيفة تتزايد بشكل رتيب.
• لدينا f '(x) <0 ، الوظيفة تتناقص بشكل رتيب.
• ينطبق ما يلي: f '(x) <= 0 ، تتناقص الوظيفة بشكل رتيب.

الآن احسب سلوك الرتابة للفترات الزمنية الأخرى أيضًا.

احسب الرتابة - مثال بسيط

دعونا ننظر في وظيفة القطع المكافئ الطبيعي مع f (x) = x².

• تحتوي الوظيفة على نقطة قصوى واحدة فقط ، وهي النقطة المنخفضة T (0 | 0).
• لذلك نحن نأخذ في الاعتبار الفواصل الزمنية I.₁=] - ∞ ، 0] وأنا₂=]0,∞[
• مشتق الوظيفة هو f '(x) = 2x
• إذن f '(x) <= 0 لـ x من I.₁ وبالتالي تتناقص f بشكل رتيب في هذه الفترة.
• إنه f '(x)> 0 لـ x من I.₂ وبالتالي تزيد f بشكل رتيب في هذه الفترة الزمنية.
• يمكنك أن ترى في كل حالة أن الرتابة تصبح رتابة صارمة إذا حذفت حدود الفاصل ، أي 0 هنا.

إذا كنت تستخدم الإرشادات المذكورة أعلاه لمشاكلك ، فيمكنك التأكد من أنك ستحل مهامك بأمان وبدون أخطاء.