التمايز اللاحق مع قاعدة السلسلة

ماذا تحتاج:

• حكم السلسلة
• وظيفة متداخلة

التفريق - هذه هي الطريقة التي تتعرف بها على الوظائف

التفريق من المهام بسيط نسبيًا للعديد من أنواع الوظائف ولا يتطلب سوى بعض الممارسة والتطبيق الصارم لقواعد الاشتقاق الشائعة (المنتج ، وحاصل القسمة ، وقاعدة السلسلة).

• يجب عليك دائمًا استخدام قاعدة السلسلة عندما تعطينا وظيفة متداخلة ، أي دالة من النوع u (v (x)). سيكون المثال النموذجي ب. الدالة المثلثية f (x) = sin (2x). يمكنك أن ترى بسهولة أن الوظيفة الخارجية هي دالة الجيب والوظيفة الداخلية v (x) = 2x.
• مزيد من الأمثلة على الوظائف المتداخلة ستكون على سبيل المثال ب. ز (س) = ه^{1 / 3x}، h (x) = cos (-4x) أو i (x) = 3x^1/2.
• عندما تشتق دالة بقاعدة السلسلة ، عليك أيضًا تطبيق الاشتقاق.

أعد التفريق - هكذا يتم ذلك

• إذا كان لديك دالة متداخلة ، فسيؤدي اشتقاقها بقاعدة السلسلة (u (v (x))) '= v' (x) * u '(v (x)). لذلك عليك أولاً اشتقاق الوظيفة الخارجية وترك الجزء الداخلي دون تغيير. ثم عليك أن تفرق وتضرب الجزء المكتوب حتى الآن في مشتق الجزء الداخلي.
  instagram viewer


الاشتقاق: ln (ln (x))

اشتقاق ln (ln (x)) ليس صعبًا جدًا. ولكن يجب أن يكون لديك ...

• في مثال بسيط ، دع الدالة المتداخلة تُعطى بواسطة u (v (x)) = cos (2x²) منح. إذا اشتقت هذا المصطلح الآن باستخدام قاعدة السلسلة ، فسنحصل على (cos (2x²)) '= -sin (2x²) * 4x = -4xsin (2x²). باشتقاق الدالة الداخلية لديك (v (x) = 2x²) متباينة.
• الآن دع وظيفتك المتداخلة تُعطى بواسطة u (v (x)) = (3x)^1/2 منح. الآن احسب المشتق مرة أخرى باستخدام قاعدة السلسلة (الحل: 3/2 * (3x)^-1/2).

كما ترى ، فإن اشتقاق الوظائف ليس بالأمر الصعب. حتى مع الوظائف المتداخلة ، ستحقق بالتأكيد هدفك إذا لم تنس التفريق!