فيديو: اشتقاق الجذر x بقاعدة السلسلة

هذه هي الطريقة التي تعمل بها مشتقات كثيرات الحدود

قبل أن تبدأ في اشتقاق الجذر x ، انظر إلى اشتقاق كثير الحدود العادي:

• دالة بالصيغة f (x) = a₁ x^ن + أ₂ x^{ن -1} +... + أ_نx⁰ يتم اشتقاقه دائمًا وفقًا لقاعدة أن الأس المعني مع العامل الذي كان بالفعل من قبل من المتغير المعني ، مضروبًا في المتغير الذي يتم تقليل أسه بمقدار 1 إرادة. من المؤكد أن قلة قليلة فهمت هذه الجملة.
• لذا عليك اشتقاق الجمع الأول n ضرب a₁ مع x^{ن -1}اضرب ثم (ن -1) ب أ₂ و x^{ن -2} حتى أنت أ_ن x^-1حيث تم حذف التعبير الأخير لأنه ينتج عنه صفر.
• على وجه التحديد ، هذا يعني: إذا كانت f (x) = 5 x⁶- 2 ׳ + 7 ، المشتق هو f '(X) = 6^.5^.x^6-1-2^.3^.x^3-1+0^.7^.x^0-1. ملاحظة: 7 = 7 س⁰ وليس كل الدعاة المحتملين يجب أن تظهر. x⁵، س⁴، س² و x لا تظهر في الوظيفة. إذا قمت بحساب المثال ، تكون النتيجة: f '(x) = 30x⁵-6x².
• أيضًا ، عليك أن تتذكر أن الجذر ليس أكثر من أس كسري. إذا كانت f (x) = root x ، فهذا يعني أن f (x) = x^1/2 هو. وبالتالي فإن المشتق هو f '(X) = 1/2 x^1/2-1= 1/2 س^-1/2. نظرًا لأنه أس سالب ، يمكنك أيضًا كتابة هذا في صورة كسر به 1 في البسط و 2 في x في المقام^1/2 على التوالى. جذر x.
instagram viewer


اشتق 2 في x - هذه هي الطريقة التي تعمل بها مع الدوال الكسرية الكسرية

إذا كنت تريد اشتقاق الوظيفة "2 × x" ، فيمكنك فعل ذلك بقليل ...

إذن أنت الآن تعرف أيضًا كيفية اشتقاق جذر. إنها تعمل مثل كثيرات الحدود الأخرى ، باستثناء أنك تستخدم الكسور كأُس. الجذر الثالث x هو إذن x^1/3 و 5. جذر x³ هو x^3/5.

قاعدة السلسلة في البداية بدون جذر x

إذا كان لديك تعبير حسابي بدلاً من كثير الحدود ، فعليك تطبيق قاعدة السلسلة. للقيام بذلك ، تابع ما يلي:

1. و (س) = (س³-2x)⁵: تذكر أن لديك وظيفة f (a) = a⁵، ببساطة إلى f '(a) = 5 a⁴ يمكن أن تستمد.
2. لذلك إذا كان لديك x³-2x في صورة a ، يمكنك اشتقاق 5 (x³-2x) تفعل. لكن هذا ليس الاشتقاق بالنسبة إلى x ، بل المشتق المتعلق بـ a. إذا اشتقت الدالة بالنسبة إلى x ، فلا يزال يتعين عليك الحصول على المشتق الداخلي وسيكون هذا هو مشتق x³-2x لذا 3x²-2.
3. وفقًا لقاعدة السلسلة ، يجب أن تكون f (x) = (x³-2x)⁵ أولاً بعد القوس (يُنظر إليه على أنه a في المثال) ثم اشتق وفقًا لـ x. تحصل على f '(x) = 5 (x³-2x)⁴(3x²-2). إذن أنت تضرب المشتق الخارجي في المشتق الداخلي.

الآن يستمر في اشتقاق الجذور

هناك طريقتان جذر يمكن أن تحدث في السياق: f (x) هو الجذر (x³-2x) أو f (x) هي (root x + 3)³. إذن ، المصطلح إما تحت جذر أو يوجد جذر في المصطلح ، كلاهما ممكن.

1. اكتب ال المهام وبالتالي فقط مع الأس ، لذلك فإن جذر المصطلح (الجذر (x³-2x) إلى f (x) = (x³-2x)^1/2 (على التوالى. في الحالة الأخرى f (x) = (x^1/2+3)³)
2. اكتب المشتق الخارجي 1/2 (x³-2x)^-1/2 (على التوالى. 3 (x^1/2+3)² والمشتق الداخلي: (3x²-2) (أو 1/2 س^-1/2).
3. اضرب المشتقات الخارجية والداخلية f (x) = (x³-2x)^1/2> f '(x) = 1/2 (x³-2x)^-1/2(3x²-2) أو و (س) = (س^1/2+3)³ > f '(x) = 3 (x^1/2+3) (1/2 x^-1/2) يمكنك بعد ذلك كتابة هذه الوظائف مع الجذور مرة أخرى.