لماذا أنا بقوة أنا حقيقي؟

ماذا تحتاج:

• ارقام مركبة
• وحدة خيالية
• صيغة أويلر
• سلسلة تايلور
• شرط
• جيب التمام
• وظيفة البريد

أرقام معقدة وحقيقية

مدى الأعداد الحقيقية دفع ربما لا تزال تعلم من المدرسة. على هذا الأساس ، يمكنك بناء نطاق أكبر من الأرقام ، مجموعة الأعداد المركبة ، والتي هي أيضًا صلبة.

• يتم تعريف الوحدة التخيلية i التي من أجلها i² = -1 وبالتالي تربيعية المعادلات من النوع x² = -1 تصبح قابلة للحل.
• يمكن تمثيل العدد المركب zεC بـ z = a + ib ، حيث a ، bεR.
• الجسم C هو فضاء متجه R ثنائي الأبعاد. يمكنك توضيح الأرقام المركبة في مخطط x-y ، حيث يحتوي المحور x على جميع الأرقام الحقيقية ، بينما يحتوي المحور y على جميع الأرقام التي تحتوي على جزء تخيلي فقط.
• ومع ذلك ، فإن معظم الأعداد المعقدة لها أجزاء حقيقية وخيالية. هذه بعد ذلك لها الإحداثيات الرأسية ب والإحداثيات الأفقية أ. إذا كنت تحسب في الإحداثيات القطبية ، يمكنك استخدام
  instagram viewer
  زاوية ارسم φ بين المحور x وخط التوصيل من الأصل إلى النقطة (أ ، ب).


ما هو 1 / أنا؟ - شرح التعبير الرياضي ببساطة

"1 / i" هو تعبير غريب ولا يمكنك تصديق أن هذا شيء ...

• هناك العديد من العمليات الحسابية التي يمكنك إجراؤها باستخدام الأعداد المركبة ، مثل حساب i للقوة i.

احسب i مرفوعًا للقوة i

• ليس من غير المألوف أن تحصل على نتائج حقيقية تمامًا عند الحساب بأرقام مركبة. كما لاحظت على الأرجح عند بناء المجمعات ، فإن الجسم C هو الجذع العلوي لـ R ، i. ح. مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة فرعية من الأعداد المركبة وبالتالي فهي موجودة أيضًا في C.
• للعثور على i للقوة i ، يجب أولاً العثور على e^عز تطوير كسلسلة تايلور. ينطبق ه^عز = 1 + iz + (iz)²/2!+(iz)³/3!+(iz)⁴/4!+... الآن أنا² = -1 ، أنا⁴ = 1 ، أنا⁶ = -1... ، د. ح. يمكنك تبسيط المتسلسلة بشكل أكبر بحيث تبقى الأس الفردية لـ i فقط. إذا قمت بإخراج i في الخطوة التالية وأدخلت الصفوف الخاصة بجيب الجيب وجيب التمام ، فسيؤدي ذلك إلى الصيغة e^عز = cos (z) + isin (z).
• الآن قم بتوصيل z = π / 2 وستحصل على e^{ط / 2} = cos (/ 2) + isin (/ 2) = أنا. في الخطوة التالية ، ستكشف كلا الجانبين باستخدام i ، ينتج عن ذلك i^أنا = (ه^{ط / 2})^أنا = هـ^-π/2إذا كنت تحترم قوانين القوة.
• إذن فالنتيجة هي رقم حقيقي. تحدث هذه الحالة أيضًا بين الحين والآخر عند ضرب الأعداد المركبة. من حيث المبدأ ، كل ما عليك فعله هو مراعاة الصيغة الثالثة ذات الحدين. هل لديك رقمان مركبان مثل₁ = a + ib و z₂ = c + id ، ثم z₁* ض₂ = (a + ib) (c + id) = (ac-bd) + i (ad + bc). إذا تم تعليق ad = -bc ، فسيتم حذف الجزء التخيلي وتصبح النتيجة حقيقية تمامًا.

كما ترى ، هناك بعض الأشياء الصغيرة التي تحتاج إلى أخذها في الاعتبار عند الحساب باستخدام الأعداد المركبة.