VİDEO: Eğimi yüzde cinsinden dereceye dönüştürün

Yüzde olarak eğim - matematik bunu böyle açıklar

Haritalarda ve ayrıca kitaplardaki tur önerileriyle tekrar tekrar bulabilirsiniz: Dağa çıkarsanız veya inerseniz, (ortalama) eğim yüzde olarak verilir.

• Yüzde - Latince "yüzde" kelimesinden gelir - her zaman 100 ile ilgili bir göstergedir. Bu nedenle, yüzde her zaman onunla açıklanan gerçek değerlerden bağımsızdır.
• %8 yokuş yukarı (veya yokuş aşağı), 100 m'lik yatay (!) bir Mesafe için 8 m'lik bir yukarı (veya aşağı) çıkmanız gerektiği anlamına gelir.
• Ancak, asıl rotanız çok daha kısa veya çok daha uzun olabilir. Yüzde ifadesi bu konuda hiçbir şey söylemez.

Eğim açısı - bu şekilde dereceye dönüştürürsünüz

Her eğimin bir eğim üçgeni olduğunu okul matematiğinden bilmelisiniz.

• Yatay, rotanın uzunluğudur ve bu üçgenin dikey, yani dikey tarafı, bu rotada üstesinden gelmeniz gereken yüksekliktir.
• Bu eğim üçgeni bir açı (genellikle alfa olarak adlandırılır); genel olarak, eğimlerin başlangıcındaki (nispeten küçük) açıdır.
instagram viewer
• Bu açıyı (derece olarak) eğimi karakterize etmek için de kullanabilirsiniz, çünkü ne kadar büyükse yokuş yukarı o kadar dik olur.
• Yüzde cinsinden gradyan ve derece cinsinden gradyan kolayca birbirine dönüştürülebilir.
• Önce yüzde için gradyan üçgenini çizin: Yatay 100 m, dikey taraf yüzde olarak gradyan değerine sahiptir (yukarıdaki örnekte olduğu gibi 8 m).
• "Alfa" açısı için o zaman aşağıdakilere göre geçerlidir: matematik: tan (alfa) = yüzde gradyan / 100.
• Ters tank gen fonksiyonunu (tan-1, INV TAN veya arktan) kullanarak açının kendisini hesaplayabilirsiniz. hesap makinesi, modele bağlı olarak).
• Mevcut örnek için sonuç şudur: tan (alfa) = 8/100 = 0.08 ve alfa = arctan (0.08) = 4.57 °. Bisiklet sürerken ter atsanız bile açı aslında çok küçük.

Teoriye karşı pratiğe - günlük yaşamda eğim

Bununla birlikte, eğimin matematiksel tanımının, örneğin bir bisikletçi veya araba sürücüsü gibi pratikte bile uygulanıp uygulanamayacağı sorusu ortaya çıkmaktadır.

• Çünkü matematik, yatay mesafe üzerindeki eğimi tanımlar. Bir bisikletçi veya araba sürücüsü olarak, eğim üçgeninde bu rotayı bile bilmiyorsunuz, sadece eğimde kat edilen mesafe, yani eğim üçgeninin hipotenüsü. Haritalar ayrıca mesafeyi ve yüksekliği belirtmek için tasarlanmıştır.
• Teğet için gerekli olan yatay mesafe bu nedenle günlük yaşamda bilinmez; sadece Pisagor kullanılarak hesaplanabilir. Ancak, sürüş mesafesi olarak hipotenüsü bildiğiniz için sinüsü kullanarak eğim açısını hesaplayarak etrafta dolaşabilirsiniz.
• Şimdi, arazideki belirli bir (!) Eğim, i. A. %25'ten büyük olmamalıdır, taahhüt eder, büyük mü? %20 gradyan ile sinüs ile hesaplanan açı 11,5 °, tanjant ile hesaplanan açı 11,31 ° dir. Ve aslında, bu aşırı dar açılı üçgenlerde komşu ve hipotenüs arasında neredeyse hiç fark yoktur (%12'lik bir gradyan ile). 100 ve 100,7 m'dir), böylece günlük yaşamda hipotenüs olup olmadığını veya bitişik olup olmadığını hesaba katmak zorunda kalmaz. Sinüs veya tanjant kullanabilir. Aslında, iki açı işlevi, yaklaşık 20 ° 'lik bir açıya kadar belirli sınırlar içinde uyuşur.
• Daha büyük eğimler ve açılarla durum elbette farklı görünüyor, çünkü bu eğim üçgenleri koşuyor. artık aşırı derecede dar açılı değil ve teğet ile sinüs arasındaki matematiksel fark artıyor Anlam.