Mötesplats för way-time-funktionen: olika utgångspunkter

instagram viewer

"Tim kliver på ett tåg i Köln klockan 18.00 och kör till Hamburg i 160 km / h. Samtidigt kliver Jonas på ett tåg i Hamburg och kommer mot Tim i 120 km / h. När träffas de två? "Den typen av uppgifter där poängen är baserad på information om de olika Utgångspunkter, vägen, tiden och hastigheten för att beräkna kontaktpunkten mellan två objekt finns i pussel- och matematikböcker mycket populär. Men hur kan funktionella ekvationer sättas upp här och hur löses uppgiften?

Om tåg närmar sig varandra kommer de att träffas någon gång.

Skapa funktioner för de olika utgångspunkterna, rutterna och tiderna

Om du vill lösa en uppgift av den beskrivna typen är det viktigt att du har information om vägen som ska täckas mellan har olika utgångspunkter, liksom föremålens hastighet, det vill säga den tid då de har en viss väg lämna tillbaka.

Om du tar exemplet från inledningen måste du veta att Köln och Hamburg ligger cirka 450 kilometer från varandra. Skapa nu en funktionsterm som beskriver Tims rörelse: f
instagram viewer
_(x) = x * 160km / h. x är den tid som Tim sitter på tåget, f_(x)är därför den sträcka som reste. För Jonas är termen f_(x) = x * 120km / h.
De två funktionella termerna tar ännu inte hänsyn till att pojkarna rör sig åt olika håll. För att ta hänsyn till detta, dras Jonas rörelse från avståndet till Tim, dvs f_(x) = 450km - x * 120 km / h.

Hur man beräknar mötesplatsen

För att bestämma mötesplatsen måste du jämföra båda funktionsvillkoren. x * 160km / h = 450km - x * 120km / h. Beräkna nu + x * 120km / h på båda sidor. Nu är ekvationen: x * 280km / h = 450km. Dela nu med 280km. Det som återstår är: x * h = 1,61. Efter 1,6 timmar, som 96 minuter, möts de två tågen.
Du kan Funktioner För övrigt också överfört till ett koordinatsystem. Om de gör det kommer du att upptäcka att de två är olika Raka linjer skär i en punkt. Detta är mötesplatsen för de två tågen. De olika utgångspunkterna beaktas genom att Jonas flyttas på Y-axeln (distans) med 450km. X-axeln beskriver tiden. Hastigheten är respektive lutning för funktionen.