Reconhecendo os números primos - é assim que funciona a peneira de Eratóstenes

instagram viewer

Qualquer pessoa que goste de trabalhar com números saberá imediatamente quais números disponíveis são primos e quais não são. Mas todos aqueles que são menos entusiastas da matemática terão problemas o mais tardar quando, por exemplo, houver um problema. B. na escola, significa que os números primos são sempre ímpares. Então, por que z. B. 33 nenhum número primo e como reconhecer os números primos? O matemático grego Eratóstenes (por volta de 275 a 194 aC) encontrou uma maneira de filtrar os números primos dos números naturais.

Este é um número primo ou não?
Este é um número primo ou não?

O que você precisa:

  • Nota
  • lápis

Os números primos estão entre os números naturais

  • As explicações dos números primos são frequentemente seguidas por palavras como: "natural Contando, números ímpares, números pares, quantidade, etc. ". É difícil para os não matemáticos distinguir tantos significados. É aconselhável primeiro pensar um pouco sobre os números.
  • Os números naturais são todos números positivos de "1", ou seja, 1, 2, 3, 4, etc. O "0" não conta, porque apenas números naturais resultam em uma estrutura matemática por adição e multiplicação. Por exemplo: 3 + 4 = 7, 3 x 4 = 12. a matemática diferencia entre "números inteiros positivos" (1--2, 3) e negativos (-1, -2, -3).
  • O 0 só existia desde o dia 16 Século. Os matemáticos justificam os números de acordo com John von Neumann com conjuntos. D. H. "1" é um conjunto que preenche o conjunto vazio 0. Assim, os números naturais só podem começar com o conjunto 1. O conjunto vazio "0" permanece como elemento de partida neutro.
  • Para reconhecer os números primos, é importante saber que você está entre os números naturais de 1 a infinito, que se dividem em números pares e ímpares. Você será capaz de reconhecer facilmente os números pares porque eles podem ser divididos por 2 sem criar uma vírgula decimal. Z. B. 4: 2 = 2. Portanto, "4" e "2" são números pares. O "5" pode ser dividido por "2", mas um ponto decimal é criado. Portanto, "5" é um número ímpar.
  • Você pode encontrar os números primos sob os números ímpares. Para reconhecer os números primos, você precisa do seguinte teorema: "Os números primos só são divisíveis por 1 e eles próprios e não formam um múltiplo por outros números." D. H. o número 1 deve ser excluído, porque 1: 1 sempre permanece 1. Portanto, começa com o número 2: 2: 2 = 1. Como os dois podem ser divididos por si só e também por 1, o "dois" é um número primo (primeiro).
  • O que são números primos e para que você precisa deles?

    O misterioso número primo - não ajuda, ele desempenha um grande papel em ...

  • Percorra a série de números: 3: 3 = 1, 3: 1 = 3. Portanto, 3 também é um número primo. Agora tente o "quatro". 4: 4 = 1, 4:1 = 4. Parece que quatro é primo - mas então todos os números seriam primos. Considere o que foi negligenciado: o teorema tem três componentes: Os números primos podem ser divididos por 1. Os números primos podem ser divididos por si próprios. Os números primos não formam múltiplos !!
  • Olhe para os quatro novamente. O 4 é um múltiplo de 2. No entanto, como o 2 já é o "primeiro número (primo)", os quatro devem ser excluídos. E quanto ao 5? Como todos os números, o 5 pode ser dividido por ele mesmo e 1. Mas o 5 também é um múltiplo de: 2 ou 3? Faça as contas: 5: 2 = 2,5, 5: 3 = 1,6. D. H. o 5 não é um múltiplo de 2 ou 3. Também pode ser dividido por 1 e você. Portanto, pertence aos números primos.
  • Não existe apenas "o" número primo, mas bastante. Reconhecer os números primos é um jogo matemático. Passe pelos próximos números: 6 pode ser dividido por "1" e você - mas também por 2. Portanto, o 6 é um múltiplo de 2. Mas, como 2 já é "primo", "4" está em segundo lugar e "6" em terceiro. E quanto ao 7? O 7 não é um múltiplo de 2, nem de 3, nem de 5. Portanto, o 7 é um novo primeiro número "número primo".
  • O 9 ou 10 também pode ser um número primo, porque o 9 é um múltiplo de 3 (3 x 3 = 9) e o 10 é um múltiplo de 2 e 5 (2x 5 = 10, 5x 2 = 10). Como está z. B. em torno do número 101? Divida 101 pelos agora familiares números primos 2, 3, 5 e 7. Sempre existem números decimais. Portanto, nenhum dos números primos mais conhecidos é múltiplo em 101. Portanto, 101 é um número primo.

Como reconhecer números primos

Divida um número por ele mesmo, por 1, e os agora familiares números primos. Se o número for retido ao dividir por "1" (5: 1 = 5) ou se resultar em "1" (5: 5 = 1), divida-o pelos números primos conhecidos 2- 3- 5- 7 Você também tem a opção de uma lista esquemática:

  1. Anote todos os números de 1 a 10. Abaixo disso estão os números 11-20, abaixo de 21-30 e assim por diante até chegar a 100 ou um número superior.
  2. Pegue a lei de que 2 é um número primo e marque a seguinte "linha de dois": 2 permanece. Deslize 4- 6- 8- 10- 12- etc. Com isso, você excluiu muitos números naturais. Todos os números que contêm o "2" não estão mais em primeiro lugar.
  3. Agora é a vez do "3". Pode ser dividido por 1 e você. Portanto, agora risque todos os seguintes "três números" após 3: 6-9-12- etc. É assim que você pode filtrar os números naturais mais próximos que não são números primos.
  4. Confira o 4. O 4 já foi excluído, portanto, não é um número primo. Ele continua com o 5: O "5" permanece como o primeiro número "divisível e autodivisível". Mas não seus números sequenciais: Risque: 10- 15- 20- 25- 30- 35- 40- 45- 50- 55- 60 etc ...

Você faz o mesmo com o 7 (14-21-28-35, etc.) Se você proceder assim, terá anotado a peneira de Eratóstenes e reconhecerá os números primos de relance.

Quão útil você considera este artigo?

click fraud protection