VIDEO: paprastų ekstremalių vertybių problemų sprendimas

Ekstremalios vertės problemų modeliavimas

• Pirmiausia turite nustatyti funkcinę lygtį f, kuri priklauso nuo parametro, paprastai naudojama x. x žymi kintamąjį ir nežinomą kiekį, kuris turi būti pasirinktas taip, kad galiausiai būtų pasiektas maksimalus arba minimalus kraštutinės vertės problemos rezultatas.
• x gali būti B. stovėti prie stalo ilgio ar plytų svorio.
• Tuomet turite z. B. formos f (x) = 2x funkcija³Rasta -4x + 3.
• Bet taip pat gali būti, kad funkcija yra priklausoma nuo dviejų ar daugiau kintamųjų pirmajame žingsnyje, pvz. B. f (x, y) = 5x²-2xy + 3y-6.
• Dabar jūs turite rasti apribojimą, kuris nurodo vieną kintamąjį kaip kito kintamojo funkciją. Taikoma pvz. B. y = 2x + 2, tada galite įterpti šį y į funkcijų lygtį ir dabar gausite paprastą funkcijų lygtį, kuri priklauso tik nuo x. Šiame pavyzdyje, padauginus ir sujungus, tai būtų: f (x) = 5x²-2x (2x + 2) +3 (2x + 2) -6 = x²+ 2x + 6.


Kas yra arktanas

Arktanas yra atvirkštinė liestinės funkcija intervale] -pi / 2, pi / 2 [. Tai yra …

• Šis pavyzdys toliau nagrinėjamas toliau.

Paprasta diferenciacija - taip ji veikia

• Suradę funkcijų lygtį, kuri modeliuoja jūsų kraštutinės vertės problemą, viskas, ką jums reikia padaryti, tai rasti specialią x reikšmę, kuri sumažina arba padidina jūsų funkciją.
• Norėdami tai padaryti, turite paimti pirmąjį funkcijos išvestį x atžvilgiu. Tam gali prireikti produkto, koeficiento ar grandinės taisyklės, atsižvelgiant į funkcijų lygties sudėtingumą. Jei su jais nebuvote susipažinę mokykloje, galite juos rasti paprastose išvesties taisyklėse populiariose formulėse ar knygose.
• Mūsų pavyzdyje dabar gauname išvestinę funkciją f '(x) = 2x + 2.
• Turite žinoti, kad gali būti tik kraštutinis taškas, kuriame įvykdyta sąlyga f '(x) = 0.
• Taigi kitame žingsnyje išvestinę priemonę turite nustatyti lygią 0. Šiame pavyzdyje tai būtų 0 = f '(x) = 2x + 2 <=> 2x = -2 <=> x = -1.
• Taške x = -1 yra kandidatas į kraštutinį tašką.
• Žinoma, jūsų ekstremalių vertybių problemoms gali būti keli kandidatai. Jie taip pat turi būti tikrinami atskirai kitame etape. Šiame paprastame pavyzdyje yra tik vienas kandidatas.

Sėkminga paprasta diferenciacija - o kas dabar?

• Norint išsiaiškinti, ar nustatytuose taškuose yra paprastų kraštutinių taškų, turi būti suformuotas antrasis darinys.
• Yra trys galimybės: galioja f '' (x) <0, čia yra vietinis maksimumas. Arba: galioja f '' (x)> 0, čia yra vietinis minimumas. Arba: f '' (x) = 0, čia nėra kraštutinio taško (tai vadinamasis balno taškas).
• Čia aptartame paprastame pavyzdyje antrasis darinys turi būti nagrinėjamas taške x = -1. Visų pirma, f '' (x) = 2. Taigi taip pat f '' (- 1) = 2.
• Dėl f '' ( - 1)> 0 yra vietinis minimumas taške x = -1.
• Jei radote kitų kandidatų savo ekstremalios vertės problemoms, dabar taip pat turėtumėte patikrinti kiekvieną kandidatą, ar yra kraštutinis taškas ir kokio tipo jis yra.

Kaip matote, tikrai lengva rasti daugumos ekstremalių vertybių problemų sprendimą. Didžiausias sunkumas kyla tik nustatant teisingą funkcinę lygtį atitinkamai kraštutinės vertės problemai.