대수의 법칙 간단히 설명

큰 수의 법칙 소개

위대한 법 계산 그것을 이해하는 가장 쉬운 방법은 특히 간단한 예를 사용하는 것입니다. 공정한 주사위가 있는 간단한 주사위 굴림에는 6가지 다른 결과(숫자 1에서 6까지)가 있으며 모두 동일한 확률을 가집니다. 예를 들어, P("6 던짐") = 1/6입니다. 그러나 이것이 큰 수의 법칙과 무슨 관계가 있습니까?

• 이 무작위 실험을 동일한 상황에서 100번 실행하고 집계를 한다고 가정합니다. 1에서 6까지의 숫자가 얼마나 자주 발생했는지, 그런 다음 이러한 방식으로 절대 빈도를 결정했습니다. 이것을 주사위 굴림의 수와 관련하여 넣으면 상대 빈도를 얻을 수 있습니다. 예를 들어 100번 던진다면 NS. 6개를 20번 던진다면 6개의 상대 빈도는 20/100 = 1/5가 됩니다. 6이 나올 실제 확률은 1/5가 아니라 1/6입니다.
• 큰 수의 법칙은 이제 동일한 그룹에서 무작위 실험을 더 자주 수행한다는 것을 나타냅니다. 상황이 반복될수록 무작위 결과의 상대 빈도가 가까워질수록 확률 그 사이에 상대 빈도는 물론 확률과 더 다를 수 있습니다. 예를 들어 주사위 굴림의 예에서 그 동안 6을 100번 연속으로 쳤다면 주사위를 굴려. 그러나 장기적으로 두 크기는 수렴됩니다.
• 지난 10라운드가 항상 검은색이었다고 해서 룰렛에서 빨간색에 베팅하여 이 법칙을 해석해서는 안 됩니다. 지금까지 49명 중 6명 추첨에서 25번이 가장 많이 뽑혔다고 해서 앞으로 이 숫자가 덜 뽑힐 것이라는 의미는 아닙니다! 포커에서도 플럽에서 플러쉬 드로우를 "올인" 해서는 안 됩니다. Flush는 플럽 이후 마지막 5번의 올인을 하지 않았으며 언젠가는 올 것입니다. 했어". 무작위 실험은 서로 독립적이며 다른 결과의 가능성은 항상 동일합니다. 간단히 말해서 과거에 있었던 일은 미래에 영향을 미치지 않습니다.
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• 이 법은 수학 큰 수에 대한 약한 법칙과 많은 수에 대한 강한 법칙으로 나뉩니다.


확률 계산 - 이것이 작동하는 방식입니다.

확률 계산은 수학의 유형 중 하나입니다 ...

강법과 약법에 대한 수학적 설명

• 큰 수의 약한 법칙에서 Y가 있습니다._NS i∈N은 모두 동일한 기대 μ를 갖는 실제 확률 변수로 제공됩니다. 또한 두 개의 서로 다른 확률 변수는 상관 관계가 없습니다. 이제 이러한 확률 변수 중 n의 산술 평균을 결정하므로 Y를 얻습니다._N'= (예₁+ 예₂+... + Y_N) / N. 이제 무한대를 향한 n에 대한 극한을 형성한 다음 모든 ε> 0에 대해: lim_{n-> ∞} 피(| 예_N'-μ | N')_n∈N 샘플 크기 N이 증가함에 따라 확률적으로 µ로 수렴합니다.
• 큰 수의 강력한 법칙을 사용하여 동일한 시작 값을 지정했습니다. 그러나 이제 P(림_N->∞ 와이_N'=µ) = 1. 따라서 큰 수의 강한 법칙은 훨씬 더 좁게 공식화되며, 심지어 큰 수의 약한 법칙을 의미합니다(큰 법칙이 충족되면 작은 법칙도 충족됩니다. 단, 그 반대의 경우는 제외).

보시다시피 큰 수의 법칙은 기본 구성 요소입니다. 통계 그리고 없어서는 안될. 에서 물리학 예를 들어 큰 수의 법칙이 중요한 역할을 합니다. 동일한 상황과 편차에서 계속해서 수행해야 하는 엄청난 수의 측정을 처리해야 합니까? 측정 결과가 항상 크게 위쪽으로 떨어지면 시스템 오류가 발생할 확률이 높습니다. 존재합니다.