VIDÉO: Écrire la racine en tant que pouvoir

Écrire les racines en tant que puissances - c'est comme ça que ça marche

• Les racines, qu'il s'agisse de la racine carrée simple ou des racines supérieures, sont non seulement lourdes, mais vous pouvez Dans de nombreux cas, vous ne pouvez compter dessus que dans des conditions difficiles, ce qui entraîne aussi rapidement des erreurs entrer furtivement.
• Mais: Chaque racine peut être convertie en une puissance, l'exposant correspondant pour les racines étant une fraction. Pour ces puissances, cependant, les lois de puissance relativement claires s'appliquent, avec lesquelles les racines peuvent également être traitées et souvent même simplifiées (voir exemples ci-dessous).
• Ce qui suit s'applique: ^ma = a ^{1 / n} (lire: la racine nième de a est a à la puissance 1/n).
• Vous écrivez en conséquence pour √3 = 3 ^1/2 respectivement. 3 ^0,5  et pour x ^1/6 = ⁶ x.
• Des expressions racine encore plus compliquées peuvent être écrites en tant que puissances de cette manière. Par exemple (suivre les lois de puissance) ⁵ x³ = (x³)^1/5 = x ^3/5.
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Dériver 2 par x - voici comment cela fonctionne avec les fonctions fractionnaires-rationnelles

Si vous voulez dériver la fonction "2 par x", vous pouvez le faire avec un peu ...

• Le dernier exemple en particulier montre clairement que la notation de puissance pour les expressions de racine complexes crée non seulement une vue d'ensemble et facilite l'arithmétique, mais qu'elle est également basée sur la calculatrice de cette façon des racines complexes simplement et facilement avec le x^ouiLaissez le bouton être tiré. Selon le modèle, vous devez utiliser une fraction ou une fraction pour y. entrez un nombre décimal.
• Tout pourquoi est-ce le cas? Ici aussi, bien sûr, les mathématiciens veulent s'assurer que les règles de calcul qui s'appliquent aux puissances sont conservées. Par exemple, selon la définition de racine (^ma) ^m = une. D'après les lois de puissance, nous obtenons 1 / n x n = 1. La définition est donc cohérente. Juste d'ailleurs !

Calculer avec des "fractions" - exemples

Beaucoup désignent racine comme « puissances fractionnaires ». Bien sûr, ce n'est pas tout à fait vrai, même si les racines s'avèrent être Puissances afficher avec des fractions comme exposants. Dans ce qui suit, trois exemples sont utilisés pour montrer comment le calcul avec de telles « puissances fractionnaires » peut facilement être dérivé des lois de puissance :

• On calcule √a³ _* a = un³/ 2 * un¹/ 2 = un⁴/ 2 = un² (Ajoutez des puissances lors de la prise, puis réduisez la puissance).
• Ainsi est ⁴un^-2 = un^-2/4 = un^-1/2 = 1 / √a (utilisez également la définition des exposants négatifs).
• Il est (^ma²)^m = (un²/n)^m = un²n / n = un² (raccourcir en puissance).